Le moteur Stirling

Théorie

1. La propagation de la chaleur :

Jean-Pierre Van Dormael a eu la gentillesse de faire un article très intéressant sur le sujet. Il est profitable de s'arracher un peu les cheveux pour comprendre ce phénomène. En effet, il est indispensable de bien comprendre cette "mécanique" de transmission de chaleur pour concevoir correctement un moteur Stirling, choisir le fluide moteur, assurer sa propre sécurité...

2. Les principes de base de la thermodynamique :

Il n'est pas question ici de faire de longs exposés sur les principes de Carnot ou autres développement relatifs à la thermodynamique. Cependant, dans ce chapitre sont donnés quelques bases qui sont bien utiles pour comprendre comment marche un moteur Stirling et quelles sont les performances qu'on peut en attendre.

3. La cinématique en quelques équations :

Quand on veut étudier un moteur Stirling, il faut avoir des bases de thermodynamique mais aussi de cinématique. En effet, la cinématique va pouvoir nous permettre de quantifier, à chaque instant, les volumes présents dans les différentes partie du moteur.

4. Calculer son moteur :

Quand on associe les principes de thermodynamiques et les éléments de cinématique, on peut aisément (?) calculer le moteur de sa conception.

5. Quelques règles de bon sens :

Serge Klutchenko nous a fait part, sur le forum du Moteur Stirling, de quelques règles de bon sens, ses dix commandements, afin d'augmenter nos chances de réussite quand on conçoit et/ou réalise son propre moteur. Il a paru intéressant de les rappeler ci-dessous.

6. Les 7 pertes du moteur Stirling:

Serge Klutchenko apporte aussi sa contribution au travers du document: "Les 7 pertes du moteur Stirling". Ce document, très pédagogique et sans formule mathématique, n'est pas fait pour décourager les concepteurs et constructeurs de moteurs Stirling mais, au contraire, contribuera à optimiser leurs projets. Il approfondit le "commandement 3" énoncé au chapitre précédent.

1. La propagation de la chaleur dans l’air.

On sait que le son se déplace dans l’air à environ 340 m / sec. Pour un moteur Stirling, cette vitesse élevée permet d’admettre que, si on fait abstraction des pertes de charge dans les échangeurs, la pression instantanée est la même dans tout le moteur et à tout moment. Cette hypothèse est souvent faite dans les méthodes de calcul élémentaires du cycle de Stirling telles que celle de Schmidt.

La vitesse de propagation de la chaleur dans l’air est beaucoup moins connue parce que les mécanismes en présence sont beaucoup plus compliqués. Essayons d’y voir un peu plus clair.

1.1. Les principes expérimentaux.

L’équation qui décrit la propagation de la chaleur dans une substance se déduit de trois constatations expérimentales simples et presque évidentes.

La première constatation est qu’en tout point d’une substance, la chaleur s’écoule du chaud vers le froid. La quantité de chaleur s’écoulant par seconde (c.-à-d. son courant) est proportionnelle à deux choses : la conductivité thermique de la substance et la pente avec laquelle la température décroît à l’endroit de l’écoulement.

La deuxième constatation expérimentale est que la température d’un volume contenant une substance augmente lorsqu’une quantité de chaleur y pénètre. Cette augmentation de température est bien sûr proportionnelle à la quantité de chaleur reçue et inversement proportionnelle au volume, à la densité de la substance qui s’y trouve et à sa chaleur spécifique.

La troisième constatation expérimentale est qu’aucune énergie ne se crée à partir de rien. Il en résulte un principe de continuité: la chaleur qui pénètre dans un élément de volume (selon la première constatation) doit nécessairement correspondre à celle qui en fait augmenter la température (selon la deuxième constatation). Autrement dit, en l’absence d’une source de chaleur dans le volume même, les deux chaleurs susdites doivent être égales sinon il y aurait création de chaleur spontanée, ce qui n’est pas possible.

1.2. Les équations.

Pour exprimer mathématiquement ces réalités physiques, nous nous contenterons d’une seule dimension de l’espace. Cela suffit à décrire ce qui se passe dans un fil ou dans un tube long et fin rempli de gaz. On indiquera par T(x,t) que la température T est une fonction de la position x dans le tube et du temps t de l’observation.

Nous ferons encore l’hypothèse simplificatrice que la conductivité thermique et la chaleur spécifique des matériaux sont des constantes. Ce n’est pas le cas mais ce n’est pas très important pour nous : ce qui nous intéresse c’est de comprendre les mécanismes physiques en présence.

On peut exprimer la première constatation ci-dessus comme suit :

δ Q = - k.S.(δ T(x,t)/δ x).δ t (1)

c.-à-d. que la quantité de chaleur δ Q (en joule) s’écoulant pendant un court laps de temps δ t (en sec) à travers une surface S (en m²), est proportionnelle à la chute de température δ T (en degrés Kelvin) constatée à l’endroit x au moment t, sur une courte distance δ x (en m) prise dans le sens de l’écoulement. Le rapport δ T(x,t)/δ x n’est autre que la dérivée partielle première de T par rapport à x, c.-à-d. sa pente. Le coefficient de proportionnalité k est la conductivité thermique de la substance (c.-à-d. sa capacité de conduire la chaleur) et le signe moins indique que l’écoulement se fait dans le sens de la chute de température.

Si on considère un petit volume de tube ou de fil, de section S et d’épaisseur Δ x, la quantité nette de chaleur qui y pénètre est égale à celle qui y entre à l’endroit x, moins celle qui en sort à (x + Δ x). On peut écrire en tenant compte des signes :

δ Q = k.S.{δ T(x+ Δ x,t)/δ x - δ T(x,t)/δ x}.δ t (1bis)

La seconde constatation expérimentale peut s’écrire de la façon suivante :

δ Q = ρ .c.δ T.S.Δ x (2)

c.-à-d. que la quantité de chaleur δ Q (en joule) qui a pénétré dans le petit volume S.Δ x (en m³), y a provoqué une augmentation de température δ T (en degrés K). Les coefficients de proportionnalité ρ (la lettre grecque rho) et c sont respectivement la densité de la substance (en kg/m³) et sa chaleur spécifique (en joule/kg/degré K). Cette dernière exprime la quantité de chaleur qu’il faut pour élever d’un degré la température d’un kg de la substance. Pour les gaz qui sont compressibles, cette quantité est différente selon que l’opération se fait à volume ou à pression constante. Nous avons utilisé ci-dessous les valeurs correspondant au volume constant.

Enfin, le troisième fait physique, celui de la continuité, s’écrit en égalant les termes δ Q des équations (1bis) et (2).

ρ .c.δ T.S.Δ x = k.S.{δ T(x+Δ x,t)/δ x - δ T(x,t)/δ x}.δ t (3)

En réarrangeant cette équation en la divisant par δ t, par (ρ .c), par S et par Δ x, on obtient :

δ T/δ t = (k/(ρ .c)).{δ T(x+Δ x,t)/δ x - δ T(x,t)/δ x}/Δ x (3bis)

Cette équation dit que la variation de température δ T (en degrés) pendant le court laps de temps δ t (en secondes) c.-à-d. la vitesse avec laquelle la température varie est proportionnelle à la variation de la pente de la température (δ T/δ x) sur la distance Δ x. Le coefficient de proportionnalité est k/ρ .c. Si on fait tendre Δ x vers zéro, l’expression{δ T(x+Δ x,t) /δ x - δ T(x,t)/δ x}/Δ x devient la dérivée partielle seconde de T par rapport à x qui s’écrit δ ²T/δ x². L’équation (3bis) devient finalement

δ T/δ t = (k/(ρ .c)).(δ ²T/δ x²) (3ter)

qui est l’équation différentielle partielle de la chaleur.

Cette équation permet de calculer le profil de température en fonction du temps, dans un tube isolé,rempli de gaz et terminé aux deux bouts par une source chaude et une source froide. Sa résolution n’est pas évidente. Pour ce faire, on utilise les fameuses séries harmoniques de Fourier. On n’en fera pas usage ici mais il est possible, sous certaines conditions, de résoudre numériquement l’équation avec un tableur par approximations successives au moyen de la méthode des différences finies. C’est ce que nous avons fait et voici le résultat. La source chaude à 800 degrés K est à l’extrémité gauche du tube (x = 0). Au départ tout le gaz est à 300 degrés K.

1.3. Et le Stirling dans tout cela ?

L’équation (3ter) montre en tout cas que la vitesse δT/δ t avec laquelle la température varie en un point, est proportionnelle à la " constante " k/(ρ .c) du gaz utilisé. Et c’est là que l’hydrogène et l’hélium montrent une supériorité par rapport à l’air ou l’azote. Dans ce qui suit, k s’exprime en watt/mètre/degré K, ρ en kg/m³ et c en joule/kg/degré K.

Pour l’air : k/(ρ .c) = 0,025 / (1,29 x 718) = 0,000027 m²/sec).

Pour l’hélium : k/(ρ .c) = 0,14 / (0,164 x 3116) = 0,00027 m²/sec (10 fois plus que l’air).

Pour l’hydrogène : k/(ρ .c) = 0,18 / (0,083 x 10183) = 0,00021 m²/sec (8 fois plus que l’air).

Pour l’azote : k/(ρ .c) = 0,026 / (1,15 x 743) = 0,00003 m²/sec (quasi comme l’air).

A titre de comparaison avec un métal :

Pour le cuivre : k/(ρ .c) = 401/(8900 x 386) = 0,00012 m²/sec (4,4 fois plus que l’air).

Pour l’acier : k/(ρ .c) = 80,2/(7840 x 450) = 0,0000227 m²/sec (un peu moins que l’air).

Plus vite la chaleur diffuse dans le gaz, plus vite on pourra faire tourner le moteur et gagner en puissance et/ou en rendement. Lorsqu’on résout l’équation (3ter) numériquement (voir le graphique), on est surpris de constater que la vitesse de diffusion chute rapidement à moins de 3 mm / sec ! C’est plus de 100.000 fois plus lent que la vitesse du son ou de la pression. Ce n’est vraiment pas rapide. Cela montre que dans un moteur Stirling, la totalité du gaz à réchauffer ou à refroidir doit être en contact très intime avec les échangeurs. C’est ce qui fait généralement défaut dans les moteurs insuffisamment étudiés qui ont un rendement et une puissance très inférieurs à ce qu’un calcul grossier " sur un cul de lettre " laissait espérer.

Il est encore important de retenir que si on utilise de l’air ou de l’azote par exemple et que si le moteur ne tourne pas trop vite et que si les échangeurs sont efficaces sans trop de pertes de charge (= chutes de pression), de telle sorte que le gaz a le temps de s’échauffer et de se refroidir dans toute sa masse durant le cycle, il est tout à fait inutile de passer à l’hélium ou à l’hydrogène si toutes les autres conditions restent les mêmes par ailleurs. Dans ce cas, la seule façon d’augmenter la puissance d’un moteur sans changer sa configuration ou sa vitesse initiales, est d’augmenter la pression moyenne interne du gaz, quel qu’il soit. Une mise en garde s’impose ici à l’attention de ceux qui aimeraient essayer cette technique sur un modèle. L’utilisation de l’air à haute pression dans un moteur Stirling peut provoquer l’explosion des vapeurs de l’huile de lubrification par effet diesel et la destruction du moteur. Ce genre d’explosion a déjà causé la mort d’expérimentateurs chevronnés, entre autres chez Philips. Mieux vaut s’en tenir à des pressions faibles quand on utilise de l’air ou passer à un gaz inerte tel que l’azote ou l’hélium si on veut utiliser de fortes pressions.

Enfin, il faut encore se rappeler que la vitesse de propagation de la chaleur dans le gaz n’est pas le seul facteur pour le rendement et la vitesse de rotation d’un moteur Stirling. Il y a encore le transfert de chaleur entre les échangeurs et le gaz. La vitesse de ce transfert est grosso modo proportionnelle à la différence de température et à la surface de l’échangeur. La théorie est fort complexe mais on constate en pratique que l’échange de chaleur est inversement proportionnel à la densité du gaz. On voit que, là aussi, l’hydrogène et l’hélium ont un net avantage sur l’air ou l’azote.

2. Les principes de base de la thermodynamique :

Pour comprendre le principe du fonctionnement du moteur Stirling, il est nécessaire de connaître peu de choses. On considère que le gaz utilisé (air, hydrogène, hélium, azote..) est un gaz "parfait", c'est à dire qu'il obéit à la loi, dite de Mariotte, suivante : pour une masse de gaz donnée et à température constante, le produit de la pression du gaz par son volume reste constant. On peut écrire cette loi de la façon suivante :

PV = constante

où P représente la pression du gaz et V son volume.

Cette loi devient, si on introduit maintenant la température du gaz :

PV = nRT

où P représente la pression du gaz, V son volume, n le nombre de molécules-gramme (ou la quantité de gaz), R la constante moléculaire du gaz (287,3 J/kgK pour l'air) et T la température du gaz (exprimée en Kelvin : T = t+ 273, si t est la température exprimée en degré Celsius).

Selon le bon vieux principe "rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme" on peut aborder les échanges d'énergie au cours d'un cycle de Stirling par exemple : toute perte d'énergie calorifique au cours d'un cycle est égale au gain en énergie mécanique au cours de ce même cycle.

Sur le diagrame ci-contre, on voit qu'on fournit en énergie calorifique : Qdet + Qchauf
Par contre, on récupère Qrefroid + Qcomp
En énergie mécanique, on récupère Wdet mais on fournit Wcomp
Le bilan global devient donc, en stipulant que l'énergie calorifique perdue a été transformée intégralement en énergie mécanique :

Qdet + Qchauf - Qrefroid - Qcomp = Wdet - Wcomp

Ceci nous amène à parler de rendement mécanique : c'est le rapport entre l'énergie mécanique récupérée (le but du moteur, en fait) et l'énergie calorifique qu'on doit fournir :

rendement = ( Wdet - Wcomp ) / (Qdet + Qchauf )

NB : comme on peut le voir dans la page "le régénérateur", on n'a pas besoin de fournir Qchauf si on installe un régénérateur. En effet, à ce moment là, celui-ci récupère Qrefroid .

Si on se reporte à la page "Les principes", on pourra démontrer que le rendement peut s'exprimer en fonction des températures (exprimées en Kelvin) des sources chaude et froide selon la formule suivante :

rendement = 1 - Tm / TM

3. La cinématique en quelques équations :

On suppose, tout d'abord, que les mouvements des pièces mobiles du moteur sont la conséquence de la rotation uniforme (ω = constante) d'un arbre moteur de 0° à 360° à chaque cycle. Sur le schéma ci-contre, on voit la représentation d'un mécanisme bielle-manivelle.

En supposant λ petit, quand l'angle parcouru est φ , la valeur de d est :

d = r (1-cosφ) + 0,5λ r sin² φ

où λ = r/L

Quand on connaît la section du piston S, il est facile de déterminer le volume V de gaz situé au dessus du piston à chaque instant, pour un angle φ donné.

V = d S

Quand on a plusieurs pistons (moteur alpha) ou un piston moteur et un déplaceur (moteurs bêta et gamma), il convient de prendre en compte le déphasage dφ entre les deux. L'équation ci-dessus devient alors, pour le second élément :

d₂ = r₂ [1-cos(φ-dφ)] + 0,5λ₂r₂ sin²φ

où λ₂ = r₂/L₂

De la même façon que ci-dessus, on obtient la valeur du volume instantané correspondant :

V₂ = d₂ S₂

4. Calculer son moteur :

Dans ce chapitre, pour calculer votre moteur, trois types d'approche vous sont proposées:
- la première consiste à appliquer les notions étudiées ci-dessus (cinématique et thermodynamique) en les particularisant aux moteurs étudiés alpha, bêta et gamma.
- la seconde approche, la plus agréable, est d'utiliser l'excellente feuille de calcul de Jean-Pierre Van Dormael.
- enfin la troisième approche, proposée par Serge Klutchenko, est plus fine et ne prend pas en compte la cinétique du moteur. Le logiciel de calcul associé est en cours de finition et de vérification. Patience...

4.1. Réunir ses connaissances en cinématique et en thermodynamique:

Si on combine nos connaissances en thermodynamique et celles en cinématique, on peut calculer notre moteur. En se fixant les températures maximale et minimale, on peut calculer la pression régnant dans le moteur pour chaque valeur de rotation de l'arbre principal.

Il y a plusieurs volumes à considérer :
- un volume de détente (variable).
- un volume de refroidissement (constant).
- un volume de régénération de la chaleur (constant).
- un volume de réchauffage (constant).
- un volume de compression (variable).

Ceci est vrai quel que soit le type de moteur même si le schéma ci-contre fait penser, à juste titre, à un moteur alpha.
Selon les moteurs, ce qui change est l'expression des volumes de compression et de détente.
Ceux-ci varient dans le temps en fonction de la variable d'entrée qui est l'angle de rotation φ.

Dans le tableau ci-dessous, on rassemble pour trois types de moteur l'expression des volumes de détente et de compression :

Ensuite, pour chacun des volumes, il faut appliquer la relation suivante qui somme les différentes masses de gaz présentes ( m est le nombre de molécules-gramme total enfermées dans le moteur)

Dans cette expression i prend les valeurs suivantes :
- i = d pour le volume de détente, T_i = T_M
- i = ref pour le volume de refroidissement, T_i = T_m
- i = reg pour le volume du régénérateur, T_i = 1/2 ( T_m + T_M )
- i = rec pour le volume de réchauffage, T_i = T_M
- i = c pour le volume de compression, T_i = T_m

On remarquera qu'on fait l'hypothèse que la pression est uniforme dans tout le moteur à un instant donné.
Ensuite, il n'y a plus qu'à faire tourner les calculettes ou utiliser le tableur de Jean-Pierre Van Dormael, voir ci-dessous.

4.2. Tableur de Jean-Pierre Van Dormael:

Le tableur réalisé par Jean-Pierre Van Dormael est remarquable, très bien fait et très pratique. Il est possible à chacun d'effectuer le téléchargement de ce tableur, sans crainte, en cliquant sur le lien précédent.
Voici une image de cette page de calcul :

4.3. Analyse du cycle de Stirling convenant aux VRAIS moteurs.

Le but de cette étude, réalisée par Serge Klutchenko, est de fournir un instrument de travail mathématique aux développeurs de moteurs Stirling. Pour y avoir accès, cliquez sur le lien suivant : " Analyse du cycle de Stirling convenant aux vrais moteurs". Le logiciel de calcul associé est en cours de finition et de vérification. Patience...

5. Quelques règles de bon sens ou les dix commandements de Serge Klutchenko:

1. Gardez à l'esprit qu'un moteur est juste une machine convertissant une forme d'énergie vers une autre. Dans notre cas, l'énergie calorifique produite par la combustion d'un quelconque carburant est convertie en énergie cinétique. Le but ultime est de maximiser l'énergie mécanique et de réduire les pertes.

2. Minimisez les pertes thermiques. La première des pertes thermiques n'est pas mesurable instantanément. C'est la différence de températures qu'un combustible est capable de produire et celle qui est effectivement produite. Ayant choisi un carburant donné, l'utilisateur doit être capable d'utiliser le potentiel maximum contenu dans ce carburant. La seconde perte se traduit par la différence de températures de la combustion effective et celle du réchauffeur. Ainsi de suite tout au long du moteur on s'efforcera de minimiser les pertes thermiques. Idéalement la différence totale de températures entre celle de combustion et celle du refroidissement serait à l'image de la variation de la température du gaz de travail. Les pertes sont bien sûr inévitables mais elles doivent êtres minimisées autant que possible.

3. Considérez la nature logarithmique de la température en opposition avec la nature linéaire de l'énergie thermique. Une perte de température sur le côté froid est pire que la même perte en degrés sur le côté chaud. Penser la température en degrés sur une échelle linéaire distord la vision du problème. Il est plus efficace de travailler en décibels de température qu'en degrés linéaires. Voir aussi l'article : " Les 7 pertes du moteur Stirling"

4. Minimisez les pertes aérodynamiques. C'est le problème majeur rencontré lors de la conception d'un moteur moderne. Pensez comme un aérodynamicien en prenant en compte la vélocité du gaz de travail. Évitez les angles vifs, les changement brutaux de sections des volumes traversés, et prenez en considération ce qui provoquerait perte de charge et gaz stationnaires. Pensez comme un électricien. Faite mouvoir le gaz en parallèle plutôt qu'en série. Gardez un alésage important et une course faible. Couple plutôt que vitesse! Étudier un moteur avec un faible delta de température présentera l'avantage de montrer plus clairement les problèmes rencontrés sur des moteurs à fort gradient thermiques.

5. Minimisez les volumes morts. Essayez de transférer 100% du gaz de la région chaude vers la région froide. Un moteur Stirling idéal a la totalité de son gaz à la température « chaude » à une extrémité de son cycle et la totalité de son gaz à la température « froide » à l'autre extrémité. Ce n'est jamais complètement possible dans le monde réel. Essayez encore et encore.

6. Utilisez le meilleur taux de compression. Bon .. oubliez la compression. Utilisez le meilleur taux d'expansion. Ce sont les mêmes chiffres, mais l'expansion reflète mieux le taux de conversion thermique en énergie mécanique. Le rapport d'expansion idéal est la racine carrée de la moyenne des températures absolues du gaz aux extrémités du cycle. Notez que toutes parties du gaz incorrectement chauffées ou refroidies réduisent cette moyenne. C'est une des raisons pour laquelle il faut chasser les volumes morts.

7. La pressurisation. Il est tentant de doubler la puissance d'un moteur en doublant sa pression interne. Le double de puissance signifie le double d'énergie thermique transférée au moteur. Si la surface des échangeurs reste constante, les pertes de température vont s'accroître et le double de puissance visée ne sera pas obtenue. De plus, une pression plus élevée entraînera un accroissement des pertes d'écoulement entraînant une perte d'efficacité du moteur. Une augmentation de pression entraîne une augmentation du volume de matériaux utilisés pour contenir le gaz. En conséquence, cela entraîne une augmentation des pertes par conduction. Trouvez le meilleur compromis entre l'ensemble de votre conception et la pression moyenne du gaz. Rappelez vous qu'une pression excessive est aussi nocive que les volumes morts ou les pertes d'écoulements.

8. Le régénérateur. Il ne fait aucun doute que le régénérateur est la partie qui fascine le plus les développeurs de moteurs Stirling. La simple idée d'utiliser la même énergie thermique plus d'une fois nous entraîne dans un développement sans fin. Ne faites pas une fixation sur le régénérateur en laissant de côté le reste de votre développement. Il a été observé que certains moteurs Stirling fonctionnaient de la même manière, voir mieux, après avoir enlevé le régénérateur. Si les règles exposées auparavant n'ont pas été observées, rien dans le régénérateur ne sauvera le moteur. L'augmentation du volume du régénérateur entraîne l'augmentation du volume mort, une complication des écoulements ,une perte de charge et des pertes thermiques par rayonnement ou conduction. Faite le aussi simple que possible et isolez-le le mieux que vous pouvez.

9. Toutes les promesses thermiques du régénérateur peuvent être contenue dans le récupérateur. C'est une idée analogue. Celle de récupérer des calories que l'on transfert vers l'air nécessaire à la combustion. Aussi appliquez-vous à concevoir un système de refroidissement et de chauffage efficace et peu consommateur d'énergie. Si l'énergie contenue dans le carburant ne sort que dans le vilebrequin, alors l'objectif d'efficacité est atteint. Il est plus facile de composer avec les volumes morts, la chaîne de combustion et de refroidissement qu'avec les éléments internes du moteur.

10. Construisez ! . Aucun modèle informatique ne remplacera un véritable moteur. La révolution industrielle a eu lieu grâce à l'absence d'ordinateurs. Si ils avaient existé, nous en serions toujours à simuler la machine à vapeur, le télégraphe et le moteur Stirling, inventé et construit en 1816 ! Construisez votre moteur. Le marché l'attend avec impatience.

6. Les 7 pertes du moteur Stirling:

Le troisième point des « Dix commandements » conseille de considérer la nature logarithmique de la température. Je propose d'élargir ce propos en vous donnant quelques explications utiles.

La créativité est souvent liée à l'intuition c'est notre vision inconsciente d'un sujet donné. La thermodynamique n'est pas vraiment intuitive pour au moins deux raisons: La première est que nous percevons la température dans une échelle très étroite. Ce que nous ressentons comme « chaud » ou « froid » est faible entre combustion et cryogénie. La seconde est que nous n'avons aucun sens pour percevoir la « Qualité de chaleur » nous n'en ressentons que la « Quantité ». Admettez que c'est un handicap sérieux.

Alors notre vocabulaire, notre perception et notre intuition deviennent confuses. Nous utilisons chaleur et température comme s’il s'agissait du même monde, alors que cela décrit deux phénomènes très différents. Pour éclairer notre esprit et développer notre créativité, mettons à plat tout cela.

L'énergie thermique nous intéresse car elle peut faire quelque chose d'utile. Faire en sorte qu'un moteur Stirling fonctionne par exemple. Cette énergie possède deux dimensions « Chaleur » et « Température ». Elles existent ensembles mais chacune ont des propriétés distinctes. Aucune prise séparément ne peut accomplir quoi que ce soit. Ce serait comme un voltage sans courant ou l'inverse. Pour obtenir un travail, il faut les deux :

La quantité, la chaleur, est un concept linéaire. 100 calories accomplissent deux fois plus que 50 calories.

La qualité, la température, n'est pas linéaire du tout ! C'est ce qui bloque notre manière intuitive de voir la thermodynamique. Cette chaleur, nous la mesurons traditionnellement en degrés. Pourquoi utilisons nous des unités linéaires pour décrire des phénomènes qui ne le sont pas du tout ? Sortons un peu de nos traditions et voyons cela autrement.

Les degrés en thermodynamique sont analogues aux volts en électronique. Comprenez que pour formaliser le gain d'un amplificateur ou une perte en ligne il n'est pas commode d'utiliser des mesures en volts absolus. Ces rapports exprimés en décibels montrent mieux ce qui se passe dans nos circuits. Il est grand temps de tirer les bénéfices d'une autre vision de la température.

Sur la figure 1, chacune des flèches représente une différence de température absolue dans un rapport de 1/2. Ont- elles la même longueur alors qu'elles expriment la même chose ? Nous voyons bien que non. Penser la température en degrés est une source de distorsion qui altère notre intuition.

Sur la figure 2, nous avons distordu l'échelle de température en faisant en sorte que les flèches aient la même longueur. Elles représentent toujours un rapport de température absolue de 1/2. C'est un premier pas, vers l'amélioration de notre sens intuitif.

Sur la figure 3 est ajoutée une échelle représentant des décibels de température. Chacune des flèche représente un écart de 6 dB, ce qui chacun sait représente un rapport de 1/2 en valeur absolue.
Ces relations entre les températures restent exactes à température ambiante, à la surface du soleil ou dans les espaces cryogéniques. Ce facteur, exprimé en décibels peut maintenant être calculé mentalement en un éclair. Peu d'humains sont capable d'en faire autant avec des degrés Celsius. Ce pont entre thermodynamique et compréhension humaine va nous permettre d'y voir un peu plus clair. Le point correspondant à 0 dBt est placé arbitrairement en face du point 0° C.

Dire qu'un moteur Stirling fonctionne avec une différence de température de 10° ne signifie rien tant que nous ne connaissons pas la température de référence. Par contre en affirmant qu'un moteur tourne avec un delta de 0,1 dBt (t pour température), on sait que cela fonctionne sur toute la plage des températures dans la limite de ce que peuvent supporter les matériaux qui le composent.

A la question : Est il acceptable de réaliser un moteur ayant une perte de 200 ° dans le réchauffeur ou un autre avec une perte de 40 degrés dans le refroidisseur ? Quel est le meilleur compromis ? Il n'y a aucun moyen de répondre sans se référer aux températures de référence puis à faire des maths.
Dans le monde des dBt, disons que comparons une perte à un endroit de 0,4 dBt à une autre de 1,3 dBt perdu ailleurs. Le choix final est vite fait. En utilisant les décibels, nous utilisons un outils qui nous permet de raisonner plus facilement de manière intuitive ou alors en s'aidant de la figure 4.

Maintenant que nous avons « linéarisé » la température il est temps de la mettre en relation avec la « Chaleur » qui est, comme il est dit plus haut, une valeur quantitative linéaire. Nous avons fait l'analogie avec les valeurs électrique Voltage et Courant. Avec ces valeurs, on peut calculer la puissance en les multipliant (P = U I) nous pouvons maintenant faire pareil avec chaleur et température afin de trouver une surface d'énergie enfin observable simplement.

Chacune des surfaces comprises entre les graduations de la figure 5 ci-dessous possède la même valeur énergétique quelque soit sa position. Nous pouvons voir la relation graphique entre la Quantité, représentée sur l'axe des X, et la Qualité (température) représentée sur l'axe Y. Nous comprenons mieux maintenant que chaleur et température sont indissociable pour produire un travail. Notons de suite que les unités sur l'axe des X représente ce que vous voulez. Par exemple un transfert de 10000 calories en une seconde. Un même nombre de surfaces élémentaires fera le même travail que ce soit un faible gradient de température accompagné d' un fort transfert de chaleur ou l'inverse. Passons maintenant à la pratique.

Supposons que nous souhaitons réaliser un moteur Stirling fonctionnant à une température ambiante de 33°C ce qui représente environ 1 dBt et exactement 0,991 dBt qui est représenté par le point A. Le carburant que nous avons choisis est capable de brûler à une température de 2457 °C , ce qui nous fait exactement 20 dBt que nous représentons par le point B. Donnons pour ces deux valeurs un pouvoir quantitatif de 15 unités soit 150 000 calories seconde (c'est un exemple), représentés par les points C et D. Les points A, B, C et D définissent une surface de 285 unités (les petits carrés). Il est bon de rappeler ici que chacun d'entre eux représente le même potentiel de gain ou de perte.

Maintenant voyons ou passe notre énergie dans cet hypothétique moteur. Pour cela considérons ses pertes, représentés graphiquement dans la figure 6. Les textes horizontaux expriment des pertes de température et les textes verticaux expriment des pertes de chaleur.

Perte 1:

Cela représente le carburant si cher payé qui ne brûle pas complètement. Mauvais injecteurs, ou carburation mal réglée. Apport d'air insuffisant que sais je ? Toujours est il que dans notre exemple cela représente 10 % de carburant convertis en fumées nauséabondes soit 28,5 « carrés »

Perte 2 :

Cette perte représente la différence de température entre ce que le carburant pouvait produire dans des conditions optimales et la température réellement mesurée. Cela est probablement dû à la perte précédente. 37,8 carrés qui représentent 13,2%.

Perte 3 :

Cette zone totalise les pertes thermiques dues à la conduction directe entre partie chaude et froide, les pertes dues au rayonnement, à un échappement dont la température dépasse la température ambiante etc etc. cela nous fait 40,5 carrés ou 14,2 %.

Nous avons déjà perdu un peu plus de 37 %. Il nous reste néanmoins 62% pour nourrir notre moteur Stirling. Malheureusement nous ne sommes pas au bout de nos pertes.

Perte 4:

C'est la différence de température entre celle que nous avons fini par obtenir et celle mesurée sur la surface interne du réchauffeur. Un mauvais transfert de chaleur entre le brûleur et le réchauffeur ajouté à une une mauvaise conduction de celui-ci . Cela nous fait tout de même 28,6 carrés soit pas tout à fait 10%.

Perte 5:

Une perte similaire existe aussi du coté du refroidisseur. Entre la température ambiante que nous voulons obtenir à l'intérieur du refroidisseur et celle réellement obtenue. Supprimons encore 30,8 carrés sur les 285 achetés à la pompe. Encore 10% de moins.

Enfin nous sommes dans le moteur !

Perte 6 :

C'est la différence entre la température interne du réchauffeur et la température moyenne du gaz de travail au point le plus chaud du cycle. Température moyenne veut dire température du gaz dans l'enceinte chaude ET la température du gaz contenu dans l'ensemble des volumes morts. (régénérateur, refroidisseur, réchauffeur et tubulures). Voyez vous pourquoi il faut chasser les volumes morts ? C'est aussi un mauvais transfert de chaleur entre réchauffeur et gaz de travail dû à des surfaces d'échanges trop modestes ou des diamètres de tubes trop importants, à un mauvais aérodynamisme dans le réchauffeur etc. De ce côté c'est douloureux, nous perdons 48,4 carrés ou 17%.

Perte 7 :

C'est l'image de la perte précédente au point le plus froid du cycle. Encore une fois c'est de la faute aux volumes morts. La totalité du gaz n'est pas refroidit et la température moyenne du gaz excède celle de la surface interne du refroidisseur. La perte est toutefois moins lourde de ce côté. Si vous avez suivi, vous savez pourquoi. Cela nous enlève 26,4 carrés soit 9,3%.

Sur les 285 carrés du départ, nous nous sommes arrangé pour en perdre 241 tout au long du chemin. Les 44 carrés d'énergie restante soit 15,4 % représentent l'énergie qui fera augmenter et diminuer la pression du gaz transformable en énergie mécanique.

Cette énergie mécanique devra vaincre les résistances due aux pertes de charge, au frottements divers etc. Si il en reste, le moteur enfin s'animera.

Ne soyez pas découragé après avoir lu ceci. Cette explication n'a que pour but de vous encourager à localiser chaque perte et à la combattre pied à pied. Vous gagnerez cette bataille et votre moteur servira à produire l'énergie de demain.

Il est entendu que les chiffres exposées si dessus ne sont donnés qu'à titre d'exemple. Chacune de vos réalisations auront des caractéristiques différentes. Les pertes seront cependant réelles, j'espère que cet article vous donnera des armes supplémentaires pour les chasser avec plus de finesse.

Pour parfaire cette explication , je vous livre l'unique formule mathématique utilisée dans ce document:
x = température en degrés centigrades à convertir.
K = 273 ; c'est la valeur absolue de la température 0° Centigrade, exprimée en Kelvin.

dBt = 20 log [ (x + K) / K ]

Serge Klutchenko.

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Enfin, un grand merci à Robert Stirling !